ハードウェア プログラミング レビュー

全加算器を論理演算で表現しよう

ビット演算の基本回路 and, or, notを利用して
加算器を作ろうと思います。

まず、半加算器（Half Adder）を作りましょう。

1bit入力が2本（A, B）、
1bit出力が2本（Sum, Carry out）あります。

以下に真偽表（入出力の関係）を記します。

A+B=C:S
0+0=0:0
1+0=0:1
0+1=0:1
1+1=1:0

よって、出力は以下のように求まります。

C=A and B　（論理積）
S=A xor B　　（排他的論理和）
= (A and (not B)) or ((not A) and B)

■全加算器を作ろう
全加算器（Adder）は、
下の位のCarry outを入力に含む、
3つの入力から、2つの出力を算出します。

ABC=C'S 

000=00
100=01
010=01
110=10
001=01
101=10
011=10
111=11

ややこしく見えますが、1か0を3つ合計しているだけです。

■解説
1ビットの3つの数（0∼1）の和は 2ビット（0〜3）に収まる。

1の位は、3つの入力のうち奇数個が1である時のみ、1になる。

2の位は、3つの入力のうち、1が2つ以上ある時のみ、1になる。

■全加算器の論理表現
この条件を論理演算で表現していきましょう。

半加算器の組み合わせでも表現できますが、
あえて原始的な論理演算
（簡略のため　xor　は使います）
で書いていきましょう。

S=A xor B xor C　
C'= (A and B) or (B and C) or (C and A)

学校で習った電子回路（理科）と集合論理（数学）が
現実の計算機をつながるという、
この加算器の考え方に、
私はCODEという本で初めて触れたのですが、

とても感動したことを今でも覚えています。

今回、基本情報技術者試験の勉強で久々に思い出したので、

まとめてみました。少しでも魅力が伝われば嬉しいです。